Russell montre l’importance de la logique moderne pour fonder les mathématiques (ce qu’aucune logique classique n’avait réussi à faire) ainsi qu’une conception philosophique de la connaissance et de la pensée. Ce qui vient alors au premier, c’est la notion de vérité : Russell veut ainsi introduire dans la logique une référence à un sujet pensant et à des lois de la pensée. Il se heurte à un de ses étudiants, Wittgenstein, qui s’y refuse farouchement. Ce dernier établit que la logique n’est pas le système dans lequel la pensée s’exprime ; elle forme un « système de signes » sur lesquels on effectue des opérations en appliquant des règles de calcul. Débarrassée du sujet pensant, la logique ouvre la voie qui mène à l’ordinateur.
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