Editions de la Sorbonne - Mai 2021
Ce Précis, auquel ont contribué trente chercheurs spécialisés en histoire et philosophie de la logique et des mathématiques, comble une lacune éditoriale dans la philosophie contemporaine francophone. Chacun des dix chapitres du premier volume est consacré à l'examen philosophique d'une question ou d'une notion fondamentale en logique : la conséquence logique, la démonstration, la vérité, le sens et la référence, la logique du second ordre, la négation, les conditionnels, l'universalisme logique, les logiques non classiques et le pluralisme, et le phénomène d'incomplétude.
Il intéresse à la fois les philosophes qui possèdent une formation de base en logique et les logiciens qui souhaitent porter un regard philosophique sur les concepts fondamentaux de leur discipline.
Le second volume, de philosophie des mathématiques, est dirigé par Andrew Arana et Marco Panza. Le projet commun est d'offrir une introduction riche, pédagogique et claire aux principaux débats contemporains de philosophie de la logique et des mathématiques.
Introduction
1. LA RELATION DE CONSÉQUENCE LOGIQUE (Denis Bonnay))
1. La définition de la conséquence logique par Tarski
1.1. Les attendus de la définition tarskienne
1.2. De la définition substitutionnelle à la définition sémantique
1.3. Le retour des critères d'adéquation
1.4. Prodromes chez Bolzano
1.5. Postérité dans la théorie des modèles
2. La définition de Tarski à l’épreuve du feu
2.1. Le défi de la réduction
2.2. Le défi de la démarcation
2.3. Le défi de la nécessité
2.4. Le défi de la pertinence
2. QU’EST-CE QU’UNE DÉMONSTRATION ? (Jean Fichot et Alberto Naibo)
1. La préhistoire : de Frege à Jas´kowski
1.1. Frege
1.2. Russell
1.3. Jas´kowski
2. L’histoire commence avec Hilbert
3. Un moderne : Gentzen
3.1. La déduction naturelle
3.2. Le calcul des séquents
4. L’histoire contemporaine
4.1. Des programmes et des preuves
4.2. Extensions de la correspondance de Curry-Howard
3. LA VÉRITÉ (Henri Galinon)
1. Tarski
1.1. Définir la vérité : pourquoi et comment
1.2. Du paradoxe au théorème
1.3. Définition et usages cohérents de la vérité
1.4. Fécondité de la définition
1.5. Les limites de la définition
2. Vrai de vrai : Kripke
2.1. Motivation
2.2. Modèles partiels
2.3. Interpréter LVr
2.4. Énoncés fondés, énoncés pathologiques
2.5. Interprétation et limites de la construction de Kripke
3. Après Kripke
3.1. La théorie révisionnelle de la vérité
3.2. Enrichir le langage
3.3. Approches axiomatiques classiques
4. Théories de la vérité et nature de la vérité
4.1. Déflationnisme
4.2. La question de la conservativité
4.3. Les principes de réflexion
4. LOGIQUE, SENS ET RÉFÉRENCE (François Schmitz)
1. Frege, sens et référence
1.1. Présentation de la distinction
1.2. Logique et référence
1.3. Le discours indirect et le sens
2. Russell : de l’extensionnalisme des classes à la « no-class theory »
2.1. L’extensionnalisme des classes dans les Principles
2.2. La « no-class theory » dans les Principia
3. L’extensionnalisme dans le Tractatus de Wittgenstein
4. L’émergence des logiques « intensionnelles »
5. Objections de Quine
6. Intension, extension et modalités dans Meaning and Necessity (1947)
7. Logiques intensionnelles
5. LES LOGIQUES D’ORDRE SUPÉRIEUR (Méven Cadet et Gabriel Sandu)
1. Le calcul des prédicats du deuxième ordre
1.1. Langage
1.2. Système déductif
1.3. Sémantique
2. Une défaite en trois actes
2.1. Le théorème de complétude de Gödel
2.2. L’avènement de la théorie des ensembles
2.3. La critique de Quine
3. Les limites du premier ordre
3.1. Théorème de compacité
3.2. Catégoricité
3.3. Un choix cornélien
4. Le deuxième ordre : ontologie et fondements
4.1. Plaidoyers en faveur du deuxième ordre
4.2. Deuxième ordre et théorie des ensembles
6. LA NÉGATION (Luca Tranchini)
1. La négation dans la tradition aristotélicienne
1.1. Affirmation et négation
1.2. Vérité et fausseté dans la tradition aristotélicienne
1.3. Les lois de non-contradiction et du tiers exclu
1.4. Le carré logique
1.5. La négation-prédicat
2. La conception moderne du jugement et de la négation
2.1. Acte de jugement et contenu de jugement
2.2. La négation appliquée au contenu du jugement
2.3. Bivalence, tiers exclu et non-contradiction
2.4. Conséquence logique et contraposée
3. Vérité, fausseté et négation dans les logiques multivalentes
3.1. La négation dans K3 et LP
3.2. La négation dans FDE et au-delà
3.3. La négation dans les logiques de Gödel
4. La négation intuitionniste
4.1. Le rejet du tiers exclu
4.2. Le rejet de l’élimination de la double négation
4.3. L’intuitionnisme n’est pas une logique trivalente
5. Les difficultés soulevées par la négation intuitionniste
5.1. La signification informelle de ⊥ et le principe ex falso
5.2. Négation, propositions-comme-ensembles et bivalence
6. Négation et dualité
6.1. La négation forte de Nelson
6.2. Des dialogues aux para-preuves
7. La négation comme opérateur modal
7.1. La sémantique de Kripke pour la négation intuitionniste
7.2. La sémantique de compatibilité pour la négation
7.3. La sémantique étoile
7. LES CONDITIONNELS (Francesca Poggiolesi)
1. Conditionnels : conditions de vérité et conditions de déductibilité
1.1. L’implication matérielle
1.2. L’implication stricte
1.3. Les logiques de la pertinence
2. Conditionnels et conditions de croyance
2.1. Croyances et probabilités
2.2. La logique d’Adams
3. Les conditions de vérité repensées à l’aune des conditions de croyance
3.1. Stalnaker et l’usage du test de Ramsey
3.2. Les approches de Lewis et de Nute
3.3. La théorie de la démonstration pour les logiques de Stalnaker, Lewis et Nute
8. SUR L’UNIVERSALISME LOGIQUE (François Rivenc)
1. Frege et la critique des domaines du discours
2. Frege et la possibilité d’une métalogique
3. Russell et l’unité typologique de l’univers
4. Carnap et le programme d’une syntaxe logique
5. Tarski et la définissabilité d’un prédicat de vérité
6. Le naufrage de l’universalisme logique était-il inéluctable ?
9. LOGIQUES NON CLASSIQUES ET PLURALISME LOGIQUE (Paul Égré)
1. La logique classique et le principe de bivalence
2. La logique intuitionniste
3. Les logiques trivalentes
3.1. La logique trivalente de Łukasiewicz
3.2. Bochvar, Kleene, et les paradoxes sémantiques
3.3. Vague et présuppositions
3.4. Logiques quantiques
4. Le principe d’explosion et la logique FDE
5. Logiques contra-classiques et supra-classiques
5.1. Une logique connexive
5.2. Une logique substructurelle : la logique stricte-tolérante
6. Le pluralisme logique
6.1. Choisir la logique la plus forte ? la plus inclusive ?
6.2. Le pluralisme radical
6.3. Le contextualisme
6.4. Principes et paramètres
7. Traductions entre logiques
7.1. Changement de logique, changement de sujet ?
7.2. Le cas de la logique intuitionniste
7.3. Logique déviante, logique classique enrichie ?
10. LE PHÉNOMÈNE D’INCOMPLÉTUDE (Pierre Wagner)
1. Variété du premier théorème d’incomplétude
2. Démonstrations du premier théorème d’incomplétude
2.1. Démonstrations fondées sur la théorie de la calculabilité
2.2. Démonstration d’incomplétude par la méthode de Gödel 430
3. Ce que le premier théorème dit ou ne dit pas
4. Le second théorème d’incomplétude
4.1. Énoncé du second théorème d’incomplétude
4.2. Démonstration du second théorème d’incomplétude et corollaires
4.3. Ce que le second théorème d’incomplétude dit ou ne dit pas
5. Le phénomène d’incomplétude en mathématiques
6. Incomplétude, arithmétique et entiers naturels
7. Les remarques de Wittgenstein sur l’incomplétude
8. Les mathématiques sont-elles la syntaxe du langage ?
Bio-bibliographie des auteurs
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