De la méthode : Recherches en histoire et philosophie des mathématiques

Ouvrage collectif sous la direction de Michel Serfati

Juin 2011 - Presses Universitaires de Franche-Comté – 22 €

Cet ouvrage rassemble quatorze articles provenant de communications au séminaire d’épistémologie de l’IREM de l’Université Paris VII, ainsi qu’à un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce même Institut, tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie les questions d’histoire des idées et d’épistémologie avec l’objectif de mettre en lumière certaines des facettes qui concourent à organiser en mathématiques ce qu’on appelle, communément depuis Descartes, la méthode. On trouvera des textes décrivant le jeune Descartes et ses compas, l’analyse d’une méthode explicite de reformulation et de résolution de certains problèmes par géométrisation, le rôle et la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer dans l’élaboration de leurs oeuvres mathématiques, les machines de Turing et la complexité algorithmique, la mise à jour chez Gaspard Monge des lignes de courbure sur une surface, la question du rapport entre le contenu du travail d’un mathématicien (tel Kronecker) et sa vision du monde en mathématiques, les limites et les difficultés du structuralisme mathématique, depuis la critique par Russell de l’axiomatique de Peano jusqu’à nos jours, un mode d’élaboration des mathématiques contemporaines et les questions corrélatives liées à leur enseignement, aussi la mise à jour, sur des exemples divers, de Leibniz à L. Schwartz, d’un certain paradigme de construction d’objets mathématiques, le « principe de prolongement », qui conjugue la permanence des formes symboliques et la ramification des significations. Une étude est aussi consacrée à la philosophie de la physique des particules, et aux questions ontologiques corrélatives, dans les perspectives de la philosophie de Wittgenstein.